Эвристические методы: как решать задачи нестандартными способами

Наверняка, у каждого из вас есть такой друг, который постоянно поражает вас своим развитым воображением, уникальными и внезапными суждениями, идеями.

Всё это говорит о том, что ваш друг имеет высокоразвитое интуитивное мышление. Как правило, человека с таким мышлением называют творческой личностью.

Кстати, способность генерирования новых идей – есть один из важнейших признаков творческой личности.

В школе, и в высших и средних особых учебных заведениях, к большому сожалению, развитию интуиции, возможностям к генерированию новых идей уделяют очень мало внимания. Преподаватели в основном обращают своё внимание на логические способы решения задач, в том числе и в процессе решения творческих задач. Чтобы решить любую задачу, человек может выбрать один их следующих путей:

1) подойти к решению задачи исполнительски, то есть применить уже известные типовые решения, общепринятые схемы;

2) либо решить задачу творчески – то есть изобрести (создать, спроектировать) свой новый способ достижения цели.

Несложно понять, что творческий процесс предусматривает решение неординарных, творческих задач, но ни в коем случае не типовых.

Что такое творческая задача?

Под творческой задачей мы будем понимать не какие-нибудь «заковыристые» задачки по математике или физике, а те задачи, которые возникают каждый день в жизни человека или в любом виде деятельности, воспринимаемые человеком как проблема, которая требует для своего решения поиска каких-то новых, не известных ранее способов и приёмов, создания нового принципа действия, новой технологии. Творческая задача всегда является результатом какого-то разногласия, расхождения между реальным и требуемым, имеющимся и желаемым.

Итак, если все известные методы решения творческих задач разделить по признаку преобладания в них интуитивных или логических процедур и соответствующих им правил деятельности, то условно можно выделить две группы методов: логические и эвристические.

Логические методы (или их ещё называют рациональные) — это методы, в которых преобладают логические правила анализа, сравнения, обобщения, систематизации, индукции, дедукции. Данная группа методов построена на использовании оптимальной логики анализа технического или какого-либо другого совершенствуемого или исследуемого объекта.

К логическим методам относятся: морфологический анализ, метод многомерных матриц, алгоритм решения изобретательских задач, функционально-физическая методика конструирования.  Логические методы решения задач применяются как в науке, так и в жизни. Их преподают в школе. С логическими методами решения задач вас знакомят на уроках математики.

Эвристические методы (иногда их ещё называют интуитивные, иррациональные) — это система принципов и правил, которые задают наиболее вероятные стратегии и тактики деятельности человека, решающего творческую задачу. Другими словами, под эвристическими методами мы будем понимать описание того, как необходимо действовать и что необходимо делать в процессе решения задач определённого класса.

В эту группу входят следующие методы: метод «проб и ошибок»; метод «мозговой атаки» коллективного поиска новых идей; оригинальный метод решения творческих задач в ролевых группах; получивший широкое мировое признание метод синектики; метод личной аналогии, функционально-стоимостной анализ; повсеместно используемый ныне метод морфологического анализа; метод эвристических вопросов, метод сравнительных стратегий, ассоциативные методы.

Эвристические методы решения задач стимулируют интуитивное мышление, генерирование новых идей и на этой основе значительно повышают эффективность решения определённого класса творческих задач.

Каждый из нас слышал или сам употреблял фразу «методом проб и ошибок». При этом ранее мы даже и не задумывались, что под этим выражением как раз-таки и подразумевается эвристический метод.

Благодаря эвристическому познанию люди научились эффективно разбираться с проблемами и быстро принимать решения. Это не значит, что человек научился остерегаться ошибочных решений.

Напротив, эвристический метод как раз и призван помочь в выборе стратегии действий в ситуации, когда исходных данных недостаточно для выработки единого правильного ответа, что в свою очередь не гарантирует абсолютной правильности.

Особенность эвристической деятельности в том, что она характерна только для человека и тем самым отличает его от искусственного интеллекта. Следовательно, многие гениальные и творческие решения – это, по сути, сумасбродные идеи, своеобразные «сбои», которые и приводят к оригинальности.

• Правила решения творческих задач нередко именуют эвристическими правилами, а отдельно взятое правило, приём решения творческой задачи иногда называют эвристикой.

Термин «эвристика» произошёл от древнегреческого слова ευρίσκω – что переводится как «отыскиваю», «открываю». В настоящее время используется несколько значений этого термина.

Так, например, под эвристикой можно понимать совокупность логических приёмов, методов и правил, которые облегчают и упрощают решение познавательных, конструктивных, практических задач.

Эвристика– это момент открытия нового, а также методы, которые используются в процессе этого открытия. Эвристикой ещё называют науку, которая имеет дело с изучением творческой деятельности.

По одной из легенд, древнегреческий математик Архимед, принимая ванну, открыл один из главных законов гидростатики – закон вытеснения. После своего открытия он выкрикнул: «Эврика!», что и стало поводом привязки этого слова к открытию.

Автором этой системы обучения был Сократ, а сводилась она к сократическим беседам, в которых разговор учителя с учеником происходил путём постановки наводящих вопросов, в результате чего обучающийся самостоятельно приходил к нужному решению задачи.

1. В одних источниках указывается, что понятие «эвристика» впервые появилось в трудах античного математика Паппа Александрийского, который жил во второй половине III века нашей эры, в других же приоритет первого упоминания отдаётся трудам Аристотеля.
2. В средние века значительный вклад в развитие эвристики внёс Раймонд Луллий, который известен благодаря своей идее создания машины для решения самых разных задач на основе всеобщей классификации понятий.

Естественно, что за прошедшие тысячелетия арсенал методов и приёмов творчества неуклонно пополнялся и совершенствовался.

Особый интерес к использованию этой интеллектуальной сокровищницы человечества стал проявляться в последние три-четыре десятилетия из-за воздействия целого ряда побуждающих факторов, в том числе из-за небывало быстрого и прогрессивного развития техники, появления компьютеров и компьютерных технологий творчества, всё возрастающей конкуренции товаров и интеллектуальных услуг, признания и возрастания ценности интеллектуальной собственности.

• Без преувеличения можно сказать, что повышение продуктивности мышления в области технического творчества становится одной из главных проблем современной науки, основным направлением и источником повышения результативности и качества предпринимательской и изобретательской деятельности.

Сегодня методы эвристики нашли своё применение в различных областях управления и бизнеса, в рекламе, дизайне, даже в искусстве.

Эвристические методы могут быть широко применены в практике современного руководителя любого ранга.

Проведение совещаний, деловых игр с использованием данных методов открывает принципиально новые подходы к решению управленческих проблем, задач в области коммерческой деятельности, а также в сфере услуг.

Эвристические методы решения нестандартных задач представляют собой эффективные алгоритмы, которые позволяют рационализировать различные стороны поисковой деятельности. Эти методы опираются на активизацию творческой деятельности человека и развитие его творческих способностей на основе интуитивных процедур деятельности, фантазии, аналогий.

1. Система эвристических методов решения задач, как и знаний, вообще, является системой открытого типа, то есть с развитием науки и техники будут появляться всё новые и новые эвристические методы.
2. Процесс решения задач с помощью метода эвристических приёмов состоит из пяти последовательных шагов:
3. Первый шаг: постановка творческой задачи.

Второй шаг: выбор подходящих приёмов на основе анализа недостатков и дефектов прототипа и противоречий его развития. Прототипом называют наиболее близкий по смыслу и по достигаемому эффекту аналог предполагаемого изобретения.

На третьем шаге происходит преобразование прототипа с помощью выбранных приёмов и формирование нескольких новых решений.

Четвёртый шаг представляет собой анализ новых решений относительно осуществимости и степени эффективности использования.

И наконец, пятый шаг. На этом шаге выполняют действия со второго по четвёртый шаг, при этом выбирая другие прототипы.

• В науке и технике выделяют следующие результаты эвристической (творческой) деятельности:
• – открытие, то есть установление ранее неизвестных объективных закономерностей, свойств и явлений материального мира с обязательным экспериментальным подтверждением.
• – изобретение, то есть новое и обладающее существенными отличиями техническое решение задачи, которое не является очевидным следствием известных решений.
• – рационализаторское предложение, то есть предложение по улучшению конструкции реального изделия или процесса его изготовления, не содержащее существенно новых решений и с незначительной эффективностью.

– ноу-хау. Под этим термином обычно подразумевают техническую, организационную или коммерческую информацию, составляющую секрет производства и имеющую коммерческую ценность.

Источник: https://videouroki.net/video/24-logicheskie-i-ehvristicheskie-metody-resheniya-zadach.html

Эвристический метод. Формы эвристического обучения :

Частично-поисковый (эвристический метод обучения) – это организация активного поиска решения познавательных задач, выдвинутых в процессе обучения или самостоятельно сформулированных под руководством учителя или на основе эвристических указаний и программ.

При этом мыслительный процесс приобретает продуктивный характер, но обязательно контролируется и направляется самими учащимися или педагогом.

Эвристический метод необходим для постепенной подготовки учащихся к самостоятельной постановке и решению поставленной проблемы.

Деятельность педагога

Эвристическое обучение заключается в подведении обучаемых к постановке проблемы, при этом показывается, как нужно находить доказательства, после делать выводы из полученных фактов, строить план их проверки и т. д.

Эвристическая беседа широко применяется при этом методе обучения, в процессе нее преподаватель задает несколько взаимосвязанных вопросов, являющихся шагами к решению проблемы.

Но учащиеся не всегда способны к самостоятельному решению сложной учебной задачи от начала и до конца, они могут попытаться частично разобраться в ней. Учитель пытается привлечь детей к выполнению отдельных шагов. Какую-то часть знаний дает взрослый, часть ученики ищут самостоятельно, отвечают на заданные вопросы или разрешают проблемные задания.

Эвристический метод обучения – это организация процесса овладения знаниями, при которой не все сведения детям даются в готовом виде, частично их необходимо добывать самостоятельно. Деятельность педагога подразумевает оперативное управление процессом решения проблемных задач.

Методы и формы

Главной задачей форм и методов эвристического обучения является создание обучающимися новых образовательных результатов: сочинений, идей, поделок, исследований, художественных произведений, конкурсов и др.

Эвристический метод предполагает следующие формы занятий:

1. Олимпиады. При помощи них оценивают не правильность решения задач, а степень творчества учеников, которое проявляется при создании ими продуктов.
2. Эвристические уроки предполагают выполнение заданий учащимися, направленные на их творчество (например, изобрести свои цифры, сочинить рассказ, составить игру и др.).
3. Деловая игра позволяет приблизиться к реальным, производственным или научным условиям. При такой форме обучения в игровой форме моделируется работа организации по решению какой-либо проблемы.
4. Интерактивные формы обучения реализуются при помощи компьютерных программ.
5. Дистанционные и очные проекты. С помощью дистанционной формы обучения (E-mail, сеть Интернет) организуются между школами эвристические олимпиады, творческие проекты, исследования.
6. Творческие работы. Ученикам дается задание творческого характера, которое они способны выполнить в течение урока. Или над заданием нужно потрудиться пару дней, а возможно, и пару месяцев (экзаменационные, итоговые работы, которые оформляются специальным образом).
7. Погружение. При такой форме обучения в течение некоторого времени происходит погружение, например, в определенное историческое событие или эпоху, в физическую теорию, в творчество писателя. При этом обеспечивается личностное познание культурного, природного или другого образовательного объекта.
8. Метод «вживания». Ученик пытается вжиться в объект изучения, познать и почувствовать его изнутри (например, стать цветком).
9. Метод символического видения. Ученики наблюдают какой-либо объект с целью понять и изобразить его символ в любой форме (графической, словесной).
10. Метод образного видения. Учащиеся смотрят, например, на горящую свечу и пытаются увидеть и нарисовать те образы, которые они увидели.
11. Метод придумывания. При этом создается новый, неизвестный ранее продукт. Например, додумывается сказка, в которой произошел неожиданный поворот (Курочка Ряба снесла не 1, а 3 золотых яйца).
12. Метод «Если бы…». Учащиеся рисуют или устно описывают картину о том, что случится, если в мире что-нибудь изменится (например, исчезнут слова, все люди переселятся на Марс, начнут говорить животные и др.).
13. Метод эвристических вопросов. Задаются 7 ключевых вопросов: «Кто? Что? Где? Зачем? Как? Чем? Когда?» для того, чтобы найти сведения о каком-либо объекте или событии.
14. Метод гиперболизации. Происходит уменьшение или увеличение объекта познания, его отдельных частей или качеств (придумывается самое длинное число, изображаются кролики с большими головами или двумя ногами).
15. Метод агглютинации. Учащимся предлагают соединить несоединимые в действительности свойства, качества, части объектов и изобразить вершину пропасти, соленый сахар, черный свет, квакающую собаку.
16. Мозговой штурм – это сбор как можно большего количества мыслей, идей в ходе обсуждения.
17. Метод морфологического ящика. При этом происходит поиск новых, неожиданных идей с помощью составления комбинаций неизвестных и известных элементов.
18. Метод инверсии. Применяются принципиально противоположные альтернативные решения взамен стереотипных приемов.

Преимущества

Эвристическое обучение эффективно, так как:

• увеличивается роль самостоятельности в образовательном процессе, повышается инициативность;
• появляется положительная внутренняя мотивация в процессе поиска решения проблем;
• формируется творческий подход к решению задач, применяются полученные умения и знания в новых, нетипичных ситуациях;
• при групповой организации работы учеников происходит укрепление межличностных отношений, развивается взаимодействие в коллективе;
• повышается самооценка детей;
• эвристические методы принятия решений дают возможность самореализации обучаемых в процессе обучения:
• повышается уровень усвоения нового учебного материала.

Недостатки

Эвристический метод требует большей затраты времени, если сравнивать его с сообщением готовых знаний. Вот почему преподаватель не имеет возможности на всех уроках его использовать. Вообще применение метода напрямую зависит от уровня развития и обученности учащихся, а особенно от того, сформированы ли у них познавательные умения.

Таким образом, эвристические методы нужно использовать в разумных пределах, нейтрализуя их недостатки с помощью разных приемов. Необходимо помочь тем ученикам, которые не смогли решить на уроках поставленные задачи. Нужно попытаться сформировать у детей умения и навыки, которые пригодятся им для самостоятельного решения проблемы.

Эвристические приемы и методы применимы не только в обучении, но и в профессиональной деятельности.

Эвристический анализ

Эвристические методы анализа – это группа приемов сбора и обработки информации, которая опирается на суждения группы специалистов. Их еще называют креативными.

Источник: https://www.syl.ru/article/171617/new_evristicheskiy-metod-formyi-evristicheskogo-obucheniya

Применение эвристических методов в обучении и педагогике

Термин «эвристика» происходит от греческого слова «эврика» — нашел, открыл (это высказывание приписывают Архимеду — его он выкрикнул, когда нашел решение заказанной ему задачи). Самоопределение эвристика формулируется (наиболее коротко и четко) как наука о том, как делать открытия».

Такое определение вывел Джордж Пойа (известный математик и педагог, автор книги «Математическое открытие»). Зародилась эвристика предположительно тогда, когда древнегреческими философами был сформулирован вопрос:

«Каким образом мы можем искать то, чего не знаем, а если мы знаем, что ищем, то зачем нам это искать?»

Что такое эвристика

Определение 1

В современном мире эвристика понимается как наука о продуктивном мышлении или наука о закономерностях организации процессов творческого/продуктивного мышления.

Определение 2

Из этого определения следует, что между эвристическими и творческими решениями имеется непосредственная связь. Если взять за основу то, что центром творчества является озарение («инсайт»), связанное с поиском оригинального решения проблемы, то эвристика — это наука об организации творческой деятельности, методах, приемах и правилах, лежащих в основе творческого процесса.

Подобная трактовка эвристики имеет непосредственную связь с сущностью педагогического процесса.

Для того, чтобы понять каким образом и в соответствии с какими принципами организовывается творческий процесс решения задач, нужно взять за основу то, что это познание является набором рекомендаций, необходимых для построения творческого педагогического процесса. Такая обучающая процедура может именоваться эвристической педагогикой — педагогикой, основанной на принципах и правилах эвристики.

Прообразом эвристики многие считают майевтику.

Такая аналогия была проведена на основании «сократических бесед» — бесед/споров, на протяжении которых Сократ (древнегреческий философ) приводил собеседника к правильному выводу посредством искусно подобранных вопросов, позволяя ему создавать новое (для собеседника) знание.

Можно сказать, что Сократ выполнял функцию педагога, умело управляющего процессом познавательной деятельности обучаемого. При этом он не только управлял, но и показывал в момент бесед пример творческого решения задач.

Принципы эвристических решений

Пример 1

Рассмотреть принципы определения эвристического решения задачи можно на примере, описанном в книге Пойа (47а, 85-88).

Там говорится о том, что Карл Фридрих Гаусс (ставший впоследствии «королем математиков»), будучи еще мальчиком решал задачу, заключающуюся в сложении ряда чисел от 1 до 20. Эта довольно сложная задача была задана их учителем, который захотел немного отдохнуть.

Но малыш Гаусс справился с ней гораздо раньше остальных учеников (практически сразу). При этом его решение оказалось единственным верным.

Гаусс скорее всего «видел» задачу глубоко и под нестандартным углом в отличие от других. Точнее — он смог увидеть, что каждая пара чисел, которые равноудалены от концов ряда 1, 2…

19, 20, будучи сложенной вместе, дает неизменную сумму 21, поэтому общая сумма ряда будет равняться 10 × 21 = 21.

Этот пример наглядно показывает сущность эвристики и ее проблем. Для получения результатов есть множество путей, которые основываются на начальных условиях и знаниях, которыми обладает человек.

Задача Гаусса помимо более длительного «лобового» пути, который как бы навязывается самой ситуацией, имеет множество других путей решения. При этот вариант, предложенный Гауссом, является не самым очевидным.

Чтобы его реализовать необходимо сконцентрировать внимание сразу на двух концах ряда и увидеть симметрию его составляющих относительно середины и произвести попарное суммирование.

Если распределить все этапы решения в виде пути на графе потенциально возможных решений, то можно понять как много существует вариантов решения этой задачи.

На этой графе, которая представлена в виде лабиринта, имеется вход, расположенный в точке А и выход, размещенный в точке Б. Чтобы найти путь выхода из него необходимо перебрать множество вариантов.

При этом и перебор, и время, затраченное на решение, могут резко сократиться при имении дополнительной информации: например, навыки в составлении карт и работы с компасом или знание того, куда нужно повернуть на развилке лабиринта.

Такие проблемы возникают при решении практически любой интеллектуальной задачи, будь то игра в шахматы, решение головоломки или планирование/решение творческих задач. Перебор всех имеющихся вариантов решения при неимении направляющих, принципиально важных идей или информации довольно быстро заканчивается «переборным взрывом».

Пример 2

Допустим, некто занят поиском шифра на кодовом замке сейфа. Если у этого человека нет абсолютно никакой информации, даже об общих принципах построения этого шифра, то он вряд ли сможет найти верное решение. Количество комбинаций будет лавинообразно увеличиваться при каждом повороте барабана.

Определение 3

Основываясь на подобном анализе большого количества прочих примеров можно определить понятие эвристического решения как решения, которое связано с резким уменьшением перебора вариантов возможных решений.

Рассмотрим в качестве примера шахматную игру. В набор самых элементарных эвристических рекомендаций входят следующие:

• контроль четырех центральных клеток поля;
• обеспечение безопасности короля;
• предотвращение вскрытия собственных вертикалей;
• защита фигур и многое другое.

Стоит отметить то, что все эти рекомендации не являются точными алгоритмами, это всего лишь направляющие действий шахматистов, которые способны существенно уменьшить количество потенциально верных решений.

Если рассмотреть более тонкие шахматные эвристики, можно прийти к выводу, что они также не являются точными алгоритмами действий, которые способны привести к цели. Для эвристических правил характерна многозначность промежуточных результатов, поэтому категоричная точность рекомендаций не допускается (51:109-114).

Эвристические рекомендации для шахмат представляют собой некие правила: например, наивысшее предпочтение отдается шаху, при помощи которого король противника отойдет от своей базы или хотя бы просто сдвинется.

Вывод

Проанализировав подобные факты можно сделать вывод, что эвристичностью обладают суждения, являющиеся правдоподобными, которые повышают вероятность приближения к правильному решению.

Такие рассуждения не точны, но их стратегия основывается в сужении всей области перебора до некоей зоны и направлении мышления на работу с узким классом понятий/фактов, базирующихся в ней. При этом нужно отметить, что эвристики не являются способом нахождения точных решений внутри этой зоны.

Если охарактеризовать их по спортивной аналогии, то дело эвристик — это «закинуть шайбу в зону», но отнюдь не провести ее в ворота.

Примеры эвристических принципов

Законы эвристики являются скорее принципами, чем правилами, имеющими четкими границами условий применения. Возможно, более точно будет провести аналогию с понятием установки, которая имеет вид общего предписания к действию и считать эвристики мыслительными установками.

Яркими примерами таких правил служат пословицы, афоризмы и поговорки.

Например, «Сто раз отмерь, один раз отрежь», «Лучше синица в руке, чем журавль в небе», «Вода по каплям кувшин наполняет» и прочие — они указывают явное направление, но не дают точных предписаний к действию в конкретной ситуации.

В книге Пойа «Как решать задачу» (476: 99-103) приводится система английских пословиц, которая подбиралась автором в качестве иллюстраций основных этапов решения задач.

Прочие пословицы, например, «Мудрый меняет свое решение, дурак — никогда», «Усердие — мать удачи», «Дуб валится с одного удара», «Где есть желание, найдется путь!» и им подобные содержат лишь общие рекомендации о направлении действий. Они побуждают к поиску личной заинтересованности в процессе/результате, проявлению настойчивости, продумыванию текущей ситуации с самых разных сторон.

Наиболее интересно рассмотрение правил поведения человека в обществе: в семье, коллективе, на производстве. Анализ известной книги Д.

Карнеги «Как завоевывать друзей и оказывать влияние на людей» (27:84-93) ясно показывает, что почти все «правила Карнеги» являются эвристическими рекомендациями.

Их смысл можно сформулировать как свод наставлений о том, какие правила следует использовать для достижения кратчайшего пути к завоеванию положения в обществе или достижения вершины карьеры, большого количества денег или любви окружающих.

Чтобы наглядно доказать эвристичность и полезность этих рекомендаций, стоит привести их итоговую систему, которая называется «Девять способов изменить мнение людей, не вызывая при этом обиды или негодования (поведение руководителя на производстве):

1. Беседу стоит начинать с искреннего восхищения и похвалы.
2. Не стоит прямо говорить человеку о допущенных им ошибках.
3. Перед критикой другого сначала указать на свои ошибки.
4. Вместо раздачи приказаний нужно задавать вопросы.
5. Всегда стоит давать возможность сохранить свою репутацию другому.
6. Нужно хвалить других даже за малейшие достижения, при этом это нужно делать искренно и не скупясь на похвалы.
7. Человеку нужно создать хорошую репутацию, которую он мог бы оправдать.
8. Нужно прибегать к поощрениям, стараясь показать оппоненту, что ту ошибку, которую он совершил, легко исправить или то, что от него требуется легко осуществимо.
9. Нужно поступать так, чтобы человек был счастлив выполнить предложенное.

Определение 4

Эвристические методы обучения или методы педагогической эвристики — это различные приемы/способы, которые использует педагог в процессе обучения умению находить творческие нестандартные решения как простых, так и нетривиальных задач.

Но чем же можно объяснить тот факт, что методы эвристики не дают возможности использовать точные правила, которые могут напрямую привести к решению задачи. Частично на это можно ответить на примере модели семантических сетей. Например, творческое решение задачи можно представить в виде перехода от одного узла знаний к другому.

При этом переход, который проводится в трехмерной среде, служащей имитацией мозга или при помощи связи, которая имеет малый приоритет/редко используется, либо посредством построения новой связи. Тогда в пределах самой модели становится очевидным то, что является точной рекомендацией равнозначной решению.

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/psihologija/psihologija-i-pedagogika/primenenie-evristicheskih-metodov/

Эвристический метод решения задач

Эвристический метод — это обусловленная принципами обучения система регулятивных правил подготовки учебного материала и проведения эвристической беседы с решением познавательных задач.

Эвристическим называется метод, при котором учитель вместо изложения учебного материала в готовом виде подводит учащихся к «открытию» теорем, их доказательств, к самостоятельному формулированию определений, к составлению задач.

                       Эвристический метод решения задач

     Эвристический метод — это обусловленная принципами обучения система регулятивных правил подготовки учебного материала и проведения эвристической беседы с решением познавательных задач.

Эвристическим называется метод, при котором учитель вместо изложения учебного  материала в готовом  виде подводит учащихся к «открытию» теорем, их доказательств, к самостоятельному формулированию определений, к составлению задач.

Из этого определения следует, что метод целесообразных задач является разновидностью эвристического метода. Подразделим эвристический метод на следующие виды:

• 1)    метод целесообразных задач;
• 2)     эвристическая беседа, при которой учащиеся подводятся к определённому выводу с помощью системы вопросов;
• 3)     постановка и решение ( или только решение) проблемы;
• 4)     обобщение способа решения задач и составление рекомендаций для поиска решения подобных задач.

     1.Условие применимости метода целесообразных задач. При изложении новой темы с использованием метода целесообразных задач желательно подбирать минимальное число подготовительных задач, причём одна и та же задача может быть рассмотрена несколько раз, помогая оттенить отдельные детали темы.

 При введении понятия равнобедренного треугольника раздаём раздаточный материал – треугольники разных видов. Предлагаем найти треугольники, у которых две стороны равны. Такой треугольник называется равнобедренным. Сформулируйте определение равнобедренного треугольника.

Просим обвести равнобедренный треугольник в тетрадь. Время, затраченное на выполнение чертежа, сразу окупается.  Так как он тут же используется при доказательстве теоремы о свойствах угла равнобедренного треугольника.

На решение этой  задачи уходит мало времени, она помогает подвести учащихся к пониманию правила умножения десятичных дробей.

     Следовательно, в подобных случаях желательно пользоваться методом целесообразных задач. В основе метода целесообразных задач лежит неполная индукция.

     2. При изучении темы «Ромб» ставится задание: «Наблюдением установить свойства диагоналей ромба. Сформулировать и доказать соответствующую теорему».

К самостоятельной постановке этого задания можно подвести учащихся, например, такими вопросами: «Обладает ли ромб теми же свойствами, что и параллелограмм? Не присущи ли ему какие- либо новые свойства?» По чертежу учащиеся выявляют свойства диагоналей ромба, формулируют и пытаются доказать свою гипотезу.

     3. Вместо того чтобы самому объяснять вывод формулы общего члена геометрической прогрессии, учитель сразу после определения геометрической прогрессии даёт задание: «Попытайтесь составить формулу её общего члена». Это задание ученики могут выполнить  легко и быстро по аналогии с арифметической прогрессией.

     4. Например, рассмотрим задачу на движение. «Часть пути в 600 км турист пролетел на самолёте, а часть проехал на автобусе. На самолёте он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе.

Сколько километров турист проехал на автобусе?» Вводим новую переменную — х км турист проехал на автобусе. Составляем уравнение  х + 9х = 600, применяя формулу пути ( s = vt ). Алгебраический способ решения задачи, решение задачи составлением уравнения.

Рекомендуем, что при решении задачи на движение применяем формулу пути.

Эвристическое обучение на уроке математики способствует формированию своей точки зрения, своей позиции, своего математического и не только миропонимания. Этот метод позволяет активизировать мыслительную деятельность учащихся, повысить их интерес к хорошему усвоению материала, к развитию мышления и способностей учащихся.

Выделив познавательную задачу урока, учитель должен решить, целесообразно ли давать ее методом эвристической беседы.  

     В то же время эвристическому методу присущи недостатки. Требует большей, чем при сообщении готовых знаний, затраты времени.

  Поэтому учитель не может использовать эвристический метод преподавания на каждом уроке.

У эвристического метода обучения есть еще один недостаток — в большой степени применение этого метода зависит от уровня обученности и развития учащихся, особенно от сформированности их познавательных умений.

     Эвристический метод следует использовать в разумной мере, нейтрализуя его недостатки с помощью различных приёмов.

Нужно помочь тем учащимся, которые не успевают решать на уроках поставленные проблемы. Необходимо  у учащихся сформировать умения и навыки, необходимые для самостоятельного решения проблемы.

1. 1)    подобрать и рассмотреть частные примеры;
2. 2)    воспользоваться аналогией с известными фактами;
3. 3)    сформулировать своё предложение;
4. 4)    доказать его.
5.      Необходимо и далее разрабатывать и усовершенствовать приемы и методы эвристического обучения на уроках математики.

Источник: https://pedsovet.org/publikatsii/bez-rubriki/evristicheskiy-metod-resheniya-zadach

Эвристический метод решения задач и его понятие

Фридман Л. М. говорит, что для нестандартной задачи в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих программу решения такой задачи [2, стр.48]. Однако многие выдающиеся математики и педагоги нашли ряд общих указаний-рекомендаций, которыми следует пользоваться при решении нестандартных задач.

Такие указания общепринято называют эвристическими правилами, или эвристиками.

В той же книге Фридман замечает, что эвристики в отличие от математических правил носят характер не обязательных рекомендаций, советов, следование которым может привести, а может и не привести, к решению задачи.

О.Б. Епишева несколько иначе трактует понятие эвристики: это “система указаний, пользуясь которыми можно безошибочно выполнить то или иное действие и составляющие, таким образом, ориентировочную основу действий по решению задач”.

В Большой советской энциклопедии под эвристическими методами решения задач понимают специальные методы решения задач, которые обычно противопоставляются формальным методам решения, опирающимся на точные математические модели.

Кроме того, “использование эвристических методов сокращает время решения задачи по сравнению с методом полного ненаправленного перебора возможных альтернатив” [3]. Авторы энциклопедии не утверждают, что эвристический метод решения универсален, а только относят его к “множеству допустимых решений”.

В результате решения огромнейшего числа разнообразнейших задач у большинства учащихся (и даже учителей) складывается неверное представление, что существует необозримое число различных методов и способов решения математических задач, и разобраться в этом многообразии очень сложно.

Разработкой таких эвристических схем занимался Папп (один из комментаторов Эвклида), великие математики Рене Декарт, Готфрид Лейбниц. Бернард Больцано составил интересное и подробное изложение эвристик. В XX веке этим занимался американский математик Д. Пойа. Кроме того, русские математики Л.М.

Фридман и М.Б. Балк разработали эвристические системы для поиска решения математической задачи и успешно их использовали в своей практической работе с учащимися.

Метод разбиения задачи на подзадачи

• Этот метод состоит в том, что сложную нестандартную задачу разбивают на несколько более простых подзадач, по возможности стандартных или ранее решенных, при последовательном решении которых будет решена и исходная сложная задача.
• Метод разбиения задачи на подзадачи имеет три разновидности.
• 1) Разбиение условий задачи на части.
• 2) Разбиение требования задачи на части.
• 3) Разбиение области задачи на части.
• 1)Разбиение условий задачи на части.

Задача 3. Площадь треугольника АВС равна 30 см. На стороне АС взята точка D такая, что AD : DC = 2 : 3.

Длина перпендикуляра DE на BC равна 9 см. Найти BC.

Решение. Построим модель данной задачи.

Дано: 1) ?ABC; S?ABC = 30 см.

1. D АС и AD : DC = 2 : 3.
2. 2) DE BC, E BC, DE = 9 см.
3. Найти: ВС.
4. Внимательно проанализировав условия задачи, нетрудно заметить, что данную нам задачу можно с точностью разделить на две другие, более простые задачи. Переформулировать задачу в две другие возможно так:

1) Найти площадь треугольника BDC, если сторону AC ?ABC точка D делит в отношении AD : DC = 2 : 3 и S?ABC = 30 см?.

2) Найти сторону BC треугольника BDC, зная его площадь и длину высотыDE.

Решаем первую задачу.

Проведем отрезок BD в ?ABC. Треугольники

• ABD и BDC имеют общую высоту BF, следовательно,В
• площади данных треугольников относятся как
• длины соответствующих оснований, то есть:Е

S?ABD : S?BDС = 2 : 3 ? S?BDС = (?)S?ABC.

А значит, S?BDС = (?)•30 = 18 см. А С

Решаем вторую задачу.FD

Для вычисления площади треугольника имеем формулу — половина произведения основания на высоту, поэтому S?BDС = (?)BC•DE, то есть, 18 = (?)BC•9, откуда BC = 4см.

1. 2)Разбиение требования задачи на части.
2. Задача 4. При каких значениях а корни уравнения
3. х + х + а = 0 больше а ?

Решение. Требование этой задачи очень сложное. Чтобы сделать суть данной задачи наглядной, разобьем это требование на более простые условия.

Во-первых, чтобы корни данного квадратного уравнения были больше а, они должны вообще существовать на множестве действительных чисел, а для этого дискриминант D должен быть неотрицательным.

Поскольку коэффициент старшего члена квадратного уравнения равен единице, то ветви данной параболы будут направлены вверх. Тогда при любом значении а значение функции, заданной данным квадратным уравнением, в точке а всегда будет положительно. Это второе условие.

Последнее условие, которое можно извлечь из иx иллюстрации к данной задаче, — абсцисса вершины параболы, всегда строго больше значения а.

Таким образом наша задача разделилась на систему более простых задач:

1) ? ? ;

2) ? ? a (-?;-2) ? (0;+ ?);

3) ? .

Объединяя решения данных задач, получаем ответ: а < - 2.

3)Разбиение области задачи на части.

Задача 5. Решить уравнение х — х+ х- х+ 1=0.

Решение. Изучая данное уравнение, возможно заметить, что нечетные степени переменной х входят в уравнение с отрицательным знаком. Такое положение может натолкнуть на мысль разбить область решения данного уравнения на области, включая области отрицательных и положительных действительных чисел:

* при х < 0 левая часть уравнения всегда принимает положительные значения, поэтому она не может быть равна нулю. Это значит, что в области отрицательных чисел уравнение решений не имеет.

* область неотрицательных чисел будем рассматривать как два промежутка в отдельности: а) 0 х < 1; б) х = 1; в)х > 1.

а) преобразуем данное уравнение следующим образом:

х + х — х + 1 — х = 0, далее х + х(1 — х) + 1 — х = 0. Тогда при х < 1 левая часть всегда положительна, и поэтому не равна правой части.

б) при х = 1 левая часть уравнения равна 1 .

в) рассматривая уравнение на множестве х >1, также его преобразуем:

х(х — 1) + х (х — 1) +1 = 0 . Очевидно, левая часть всегда больше 1.

Поскольку во всех трех случаях левая часть не равна 0, то уравнение решений на множестве неотрицательных чисел также не имеет.

Источник: https://studbooks.net/1745530/pedagogika/evristicheskiy_metod_resheniya_zadach_ponyatie

Эвристические методы решения любых проблем

Эвристика не претендует на звание лучшего алгоритма и не гарантирует успех, но она подскажет как действовать в сложной ситуации. Эвристические методы решения любых проблем.

Популярный американский автор статей по развитию личности и life management Стив Павлина и его эвристические алгоритмы решения любых проблем.

Эвристики — это правила, помогающие вам решить проблемы. Когда проблема очень объемна или сложна, оптимальное решение нелегко увидеть сразу. При этом эвристические методы помогают хотя бы начать решать вопрос, даже если человек пока не имеет представления о полном пути от начала к цели.

Допустим, ваша цель — забраться на вершину горы. В этом случае, эвристикой может быть такой алгоритм: иду прямо к вершине до тех пор, пока не найду непреодолимое препятствие; если я нашел такое препятствие, то надо его обойти и потом снова идти прямо к вершине. Это не самое умное решение, но оно, наверняка, приведет к достижению цели.

И по мере того, как человек начинает действовать и углубляться в предметную область, перед ним открываются неэвристические решения, которых он мог не замечать или не знать раньше. Таким образом, можно сделать несколько итераций «интуиция-логика» и цель будет достигнута.

По большому счету, множество проблем так и решаются: в исходной точке человек не знал ничего вообще и выдвинул некую интуитивную простую теорию, проверил ее, нашел косяки, получил свежие знания, скорректировал направление и начал новый виток. Особенно это применимо к творческому процессу, например, разработке программ.

Зачастую, ты даже не знаешь, что конкретно хочешь создать, но все равно начинаешь создавать.

Как мы поняли, у эвристик есть множество полезных применений, но одно из моих любимых: личная продуктивность. Эвристики продуктивности — это правила поведения (общие или зависящие от ситуации), которые позволяют делать дела более эффективно. Вот несколько самых полезных на мой взгляд.

Эвристические методы решения любых проблем  

1.    Взорви это! Самый лучший способ пройти препятствие — уничтожить его. Если какая-то цель на самом деле не нужна — вычеркивай ее из списка дел.

2.    Ежедневные цели. Без четкого фокуса на целях очень просто потерять день, отвлекаясь на всякие ненужные вещи. Ставь цели на каждый день. Решай, что надо сделать, потом делай это.

3.    Сначала худшее. Для того, чтобы успевать все в срок, лучше делать наиболее сложные задачи прямо с утра, не откладывая их на вечер. К тому же, эта утренняя победа задаст положительный тон целому дню.

4.    Часы пик. Выяви те отрезки времени, когда тебе работается лучше всего и планируй выполнение самых ответственных и сложных дел именно на это время. Все мелочи делай в остальное время.

5.    Непрерывные зоны. Найди время (часы), в течение которого никто и ничто не будет тебя беспокоить или отвлекать. Именно в такое время проще всего сконцентрироваться на работе и успеть сделать многое. Все маловажные задачи делай в остальное время.

6.    Мини-цели. Перед началом выполнения задачи поставь себе четкую цель, без выполнения которой ты не пойдешь отдыхать. Например, написать в книге 1000 слов. Выполни цель несмотря ни на что!

7.    Timeboxing. Термин Стива, которым он объясняет следующую методику: если у тебя полный пипец со сроками сдачи проекта — разбей задачу на куски и каждому куску назначь строгое ограничение по времени выполнения. Сделай за это время максимум, все фишки, которые не успел прикрутить, забудь.

8.    Пакетная обработка. Упаковывай несколько однородных задач (телефонные звонки, например) в один промежуток времени и решай их одним махом.

9.    Ранняя пташка. Вставай в пять утра и хорошо поработай до восьми часов: ты сможешь сделать большую часть дел уже до того, как многие люди встанут с кровати.

10.    Тишина и покой. Отключи в своем ноутбуке Wi-Fi, отложи свои прерывающие работу гаджеты и уйди в тихое место, где тебя никто не будет беспокоить: библиотека, парк, свой задний двор.

11.    Темп. Постоянно, хотя бы по чуть-чуть, поднимай планку: печатай быстрее, говори быстрее, читай быстрее, делай быстрее. Возвращайся домой скорее.

12.    Создай комфорт. Огради себя от стресса с помощью обустройства рабочего места. Сделай его приятным, красивым, уютным и чистым.

13.    План работ. Делай четкие письменные планы и цели, даже для звонков. Это очень помогает сфокусироваться.

14.    Правило Парето. Оно гласит, что 20% усилий дают 80% результата, а остальные 80% усилий — лишь 20% результата. Сфокусируйся на 20% продуктивных усилий.

15.    Пушки наголо! Забудь про отсрочки — выполняй работу сразу же после того, как ее запланировал.

16.    Человек-минута. Как только ты получил информацию для принятия решения, поставь себе таймер на 60 секунд, в течение которых ты взвесишь все «за» и «против» и примешь окончательное решение. Принял решение — тут же запускай его в работу.

17.    Дедлайн. Каждой задаче ставь четкий дедлайн и держи его в голове, чтобы оставаться на верном пути.

18.    Обещай. Расскажи своим близким о своих намерениях и они помогут тебе советом, напоминанием или еще чем-нибудь.

19.    Пунктуальность. Что бы не происходило — делай все вовремя. Приезжай на встречи чуть пораньше.

20.    Читай в перерывах. Заполняй чтением все периоды простоя: пока варится кофе в кафе, пока ждешь транспорт, пока не пришел на встречу товарищ. Если ты мужчина — ты можешь читать даже во время бритья (лучше при этом пользоваться электробритвой): получается 365 статей в год!

21.    Резонанс. Представь себе будущее, когда цель будет выполнена. Представь себя в этой ситуации. Поверь в это в своих мыслях, и это станет реальностью.

22.    Приятные призы. Почаще награждай себя за выполнение целей: сходи в кино, запишись на массаж, проведи день в парке аттракционов.

23.    Второй квадрант. Отдели действительно важные задачи от менее необходимых. Обязательно выделяй время на задачи из второго квадранта (важные, но не сверхсрочные), такие как зарядка, написание книги, создание отношений.

24.    Непрерывность. В конце своего рабочего дня определи задачу, которую будешь решать завтра в первую очередь, подготовь к ней материалы. Таким образом, на следующее утро ты сможешь приступить к делам немедленно.

25.    Кромсай! Разбивай большие проекты на подпроекты и фокусируйся по отдельности на каждом из них.

26.    Однозадачность. Когда ты начал решать задачу, продолжай работать над ней до тех пор, пока она не будет выполнена на 100%. Не переключайся между задачами посреди дороги. Отвлекающие вопросы — отложи «на потом».

27.    Добавь случайности. Возьмись за случайный кусок проекта и выполни его, заплати по случайному счету из всей кучи, сделай один случайный звонок из запланированных, напиши 42-ю страницу книги.

28.    Безумно плохой. Победи свой перфекционизм, завершив работу над задачей в отвратительной манере, словно ты знаешь, что не придется ни с кем делиться результатом.

Напиши в блог пост про вкус соли, разработай совершенно нефункциональный веб-сайт или создай бизнес-план, гарантирующий банкротство в течение года.

С действительно паршивой драфт-версии некуда двигаться, кроме как наверх.

29.    30 дней. Придумай себе привычку или качество, которое ты хочешь сформировать и поддерживать ближайшие 30 дней. Временные обязательства проще соблюдать, чем постоянные.

30.    Делегируй. Убеди кого-нибудь сделать это за тебя.

31.    Перекрестное опыление. Запишись в секцию боевых искусств, начни вести блог, стань членом клуба саморазвития. Зачастую ты сможешь найти в одной области идеи, которые позволят сделать прорыв в другой.

32.    Интуиция. Следуй своему внутреннему голосу. Возможно, он прав.

33.    Оптимизация. Найди алгоритмы, которые ты используешь наиболее часто, выпиши их на листочек и определи способы их усовершенствовать. Потом реализуй и протестируй новые алгоритмы. Часто бывает так, что мы не видим очевидных вещей до тех пор, пока не посмотрим на них через микроскоп.

Michael Benatar flickr.com/benatar

Источник: https://mensby.com/career/psychology/2947-heuristic-methods-solve-problems